Pythagoras wird die Entdeckung der arithmetischen Beziehungen zwischen harmonischen Intervallen zugeschrieben. Er erzeugte durch das gleichzeitige Zupfen von Saiten mit bestimmten ganzzahligen Längenhältnissen harmonische Dreiklänge - Akkorde. Tonkombinationen aus Längenverhältnissen von 1:1, 1:2, 2:3 oder 3:4 erschienen ihm als wohlklingend, andere wie z. B. 7:11 als dissonant. Die pythagoräische Vereinigung von Mathematik und Musik wurde von Platon aufgenommen und Grundlage des damaligen Weltbildes der universellen Harmonien.

Die Harmonielehre beschreibt die Zusammensetzung von Akkorden (Harmonien), die Regeln ihrer Verknüpfung zu Akkordfolgen (Kadenzen) und die Eigenschaften der Tonarten, in denen sich Akkorde und Kadenzen bewegen. Die Bildungsvorschriften für den Aufbau der verschiedenen Mehrklänge liefert die Schwingungslehre; über deren 'Wohlklang' entscheiden jedoch letztlich Psyche und Physiologie (eben die Empfindungs- und Wahrnehmungsfähigkeit) des Menschen.

Ein Akkord entsteht beim gleichzeitigen Zusammenklingen von mehreren, mindestens 3 Tönen (Dreiklang).
Ein Dreiklang setzt sich immer nur aus dem 1. (Grundton), dem 3. (Terz) und dem 5. (Quinte) Ganzton einer Tonart (Tonleiter) zusammen.

Zu jeder Tonart (z. B. C-Dur) gehören immer 3 Hauptakkorde (Dreiklänge), die in definiertem Abstand auf den Stufen der Tonleiter gebildet werden:

Tonika (T) - der Dreiklang auf der 1. Tonleiterstufe, z. B. C-Dur (c-e-g) als Grund- oder 1. Hauptakkord,
Subdominante (S) - der Dreiklang auf der 4. Tonleiterstufe, z. B. F-Dur (f-a-c) als 2. Hauptakkord,
Dominante (D) - der Dreiklang auf der 5. Tonleiterstufe, z. B. G-Dur (g-h-d) als 3. Hauptakkord.

Eine Akkordfolge mit mindestens allen drei Hauptakkorden nennt man Kadenz, wenn die Tonika sowohl am Anfang als auch am Ende auftritt.

Grundakkord (Tonika), z. B. A-Dur	a-cis-e
Subdominante, z. B. D-Dur	d-fis-a
Dominant-Septakkord, z. B. E-Dur	e-gis-h
Grundakkord (Tonika), z. B. A-Dur	a-cis-e

Die Tonart ist ein System von Tönen, die auf einen Grundton bezogen sind. Entsprechend dem Quintenzirkel kann auf jedem der 12 Töne der chromatischen Tonleiter je ein Dur- und ein Moll-Dreiklang aufgebaut werden; es ergeben sich demnach insgesamt 24 Tonarten.
Dur (lat.: durum= hart) ist eine Tonart mit großer Terz (2 Ganztöne) Abstand vom 1. zum 3. Ton ( z. B. C-Dur mit c-e-g).
Moll (lat.: mollis=weich, sanft) ist die Tonart mit kleiner Terz (3 Halbtöne) Abstand vom 1. zum 3. Ton (z. B. a-moll mit a-c-e).
In der klassischen Harmonielehre ist jeder Dur-Tonart eine verwandt klingende Moll-Tonart zugeordnet, deren Grundton sich 3 Halbtonschritte tiefer befindet (z. B. C-Dur und a-moll). Entsprechend hat jede Moll-Tonart eine parallele Dur-Tonart (z. B. e-moll und G-Dur), deren Grundton eine kleine Terz höher liegt.

Die Konsonanz (lat.: consonare=zusammentönen) ist nach der klassischen Harmonielehre das Zusammenklingen von Tönen mit ganzzahligem Schwingungsverhältnis und wird (deshalb) als 'Wohllaut' empfunden:

Oktave (reinste Konsonanz)	1 : 2	a' = 440 Hz	a'' = 880 Hz
Quinte	2 : 3	a' = 440 Hz	e'' = 660 Hz
große Terz	4 : 5	a' = 440 Hz	cis'' = 550 Hz
kleine Terz	5 : 6	a' = 440 Hz	c'' = 528 Hz

Die Dissonanz (lat.: dissonantia) ist nach der klassischen Harmonielehre das Zusammenklingen von Tönen in solchen Intervallen, die zur Auflösung hindrängen, wie z. B. Sekunde und Septime. In der atonalen Musik ist der Gegensatz von Dissonanz und Konsonanz aufgehoben.

Der Dreiklang ist das Zusammenklingen von drei Tönen, die im Abstand von Terzen stehen. Er ist gleichsam der Grundbaustein der Harmonielehre und wird in den zwei Tongeschlechtern in folgenden Varianten gebildet:

Dur-Akkord, z. B. A-Dur	a-cis-e
Moll-Akkord, z. B. a-moll	a-c-e
sowie seltener als
übermäßiger Dreiklang, z. B. C+-Dur	c-e-gis
verminderter Dreiklang, z. B. e--moll	e-g-b
Oktaverweiterung	c-g-e'
Umkehrung Sextakkord, z. B. C6-Dur	e-g-c'
Umkehrung Quartsextakkord	g-c'-e'

Der Dominant-Septakkord ist der Dreiklang auf der Dominante mit zusätzlicher kleiner Septime und gilt in der klassischen Musik bis zur Mitte des 19. Jahrhunderts als wichtigster Spannungsakkord. Nach der traditionellen Harmonielehre wird die Septime nach unten zum Hauptdreiklang (dem auf dem Grundton aufbauenden Dreiklang) der Tonart aufgelöst.

Grundakkord (Tonika), z. B. A-Dur	a-cis-e
Dominant-Septakkord, z. B. E7-Dur	e-gis-h'-d'
Grundakkord (Tonika), z. B. A-Dur	a-cis-e

Als Kadenz (it.: cadenca=Schlußfall) wird eine abschließende Akkordfolge mit einer charakteristischen Dissonanz und Auflösung zum Hauptdreiklang bezeichnet, hier als 'Vollständige Kadenz' in der Tonart e-moll:

Grundakkord (Tonika), z. B. e-moll	e-g-h
Subdominante, z. B. a-moll	a-c-e
Grundakkord (Tonika), z. B. e-moll	e-g-h
Dominant-Septakkord, z. B. H7-Dur	h-dis-fis'-a'
Grundakkord (Tonika), z. B. e-moll	e-g-h

'Erweiterte Kadenzen' bereichern die Akkordfolge durch Einfügen von Zwischendominanten, die auch dem anderen Tongeschlecht angehören können (s. o. verwandte Dur-/Moll-Tonarten):

Grundakkord (Tonika), z. B. G-Dur	g-h-d
Zwischendominante, z. B. e-moll	e-g-h
Subdominante, z. B. C-Dur	c-e-g
Dominant-Septakkord, z. B. D7-Dur	d-fis-a-c'
Grundakkord (Tonika), z. B. G-Dur	g-h-d
Grundakkord (Tonika), z. B. C-Dur	c-e-g
Zwischendominante, z. B. a-moll	a-c-e
Subdominante, z. B. d-moll	d-f-a
Dominant-Septakkord, z. B. G7-Dur	g-h-d-f'
Grundakkord (Tonika), z. B. C-Dur	c-e-g